Musik

Klang und Musik: Verzerrung

Viele Musikinstrumente weisen in ihrer jeweiligen tiefen Lage eine nur schwache erste Harmonische auf, die dennoch deutlich als Grundton erkannt wird. Abstrakter formuliert handelt es sich um das Phänomen, dass die Tonhöhe, die dem Grundton eines harmonischen Spektrum entspricht, auch dann wahrgenommen wird, wenn dieser nur schwach oder gar nicht vorhanden ist. Dieses hat die psychoakustische Forschung schon im 19. und am Anfang des 20. Jahrhunderts beschäftigt; verschiedene Hypothesen wurden aufgestellt um es zu erklären; bis heute werden einige Aspekte kontrovers diskutiert. Besonders spannend finde ich, dass wir teilweise auch Spektren als „Ton“ hören, bei denen die Frequenzbeziehungen zwischen den einzelnen Komponenten nicht harmonisch sind, nicht also als „Klang“.

Die Frequenz des Grundtons erscheint auch als Differenz zwischen benachbarten Vielfachen (bei einer Grundfrequenz von 500 Hz z.B. in der Differenz zwischen dem 2. und 3. Teilton: 1000 – 1500 = |500|). Da aber ein Spektrum, dem einige aus der Reihe der aufsteigenden ganzzahligen Vielfachen fehlen, etwa alle geradzahligen wie beim Chalumeau-Register der Klarinette (in vereinfachter Betrachtung), die gleiche Tonhöhenwahrnehmung hervorruft wie eines, das jene Vielfachen aufweist, entspricht die wahrgenommene Tonhöhe offensichtlich vielmehr dem größten gemeinsamen Teiler der Frequenzen der Teilschwingungen (die Differenz zwischen dem 3. und 5. Teilton etwa beträgt das Doppelte der Grundfrequenz: 1500 – 2500 = |1000|, der ggT ist jedoch 500). Werden die Frequenzen also vom Gehör zerlegt und dividiert bzw. von den für die Verarbeitung von Schallereignissen zuständigen Neuronen? Allerdings ist der ggT auch im Schwingungsbild als Periode erkennbar.

Bei einer Amplitudenmodulation wird einem Trägersignal die Amplitude eines modulierenden Signals aufgeprägt, das auch als Programm bezeichnet wird. Dabei entstehen sogenannte Seitenbänder, deren Frequenzen den Summen und Differenzen der Frequenzen von Träger und Programm entsprechen. Summen- und Differenztöne werden übrigens auch als sogenannte nicht-lineare Verzerrung vom Gehör selbst produziert, diese können bei lauten hohen Tönen prominent erscheinen. Eine Variante der Amplitudenmodulation, die wegen der ursprünglichen Anordnung der Dioden bei der Realisierung mit einer analogen Schaltung Ringmodulation genannt wird, ermöglicht es, positive und negative Seitenbänder zu trennen. Wenn das Spektrum des Trägers komplex ist und das Programm ein einfacher Ton (eine Sinusschwingung), wird das modulierte Spektrum dadurch um den Betrag der modulierenden Frequenz verschoben. Eine solche Schaltung bewirkt somit eine Frequenzverschiebung. Wenn ein harmonisches Spektrum um einen Betrag verschoben wird, der nicht in einem einfachen (harmonischen) Verhältnis zur Grundfrequenz steht, erhalten wir ein inharmonisch verzerrtes Spektrum. Uns interessiert hier die Frage, wie unser Gehör ein solches Spektrum interpretiert, insbesondere, welche Tonhöhenwahrnehmung es hervorruft.

Eine Verschiebung um weniger als einen Halbton in Bezug auf die Grundfrequenz ändert weniger den Tonhöheneindruck als die Farbe des Spektrums. Diese Inharmonizität ist bei Klaviersaiten in der tiefen Lage am ausgeprägtesten. Sie tritt ebenso bei gezupften Saiten auf, etwa bei Gitarre oder Harfe oder beim Pizzicato von Streichinstrumenten. Mit zunehmendem Betrag der Verschiebung unterscheidet sich der Tonhöheneindruck stärker von dem des unverschobenen Spektrums, jedoch ist das Verhältnis zwischen diesen nicht linear in Bezug auf den Betrag und die Entscheidung für eine Tonhöhe wird unsicher. Allem Anschein nach berücksichtigt das Gehör verschiedene Kriterien (u.a. Frequenz des niedrigsten Teiltons, des stärksten Teiltons, Lage des Spektrums, Differenzen zwischen Teiltönen) und gewichtet diese. Das Ergebnis dieser Abwägung hängt von klangfarblichen Eigenschaften des Spektrums ab, wie z.B. Lage, Umfang, Dichte, Harmonizität, vor allem jedoch vom Kontext, also vorher und gleichzeitig erklingenden Tonhöhen.

Einige Klangbeispiele mögen dies erfahrbar machen. Das Ausgangsmaterial der Frequenzverschiebungen ist Sägezahnschwingung mit zwei Tönen in den Frequenzen 330 und 440 Hz (den Tonhöhen E4 und A4 in internationaler Nomenklatur). In beliebiger Reihenfolge abgespielt, können einige der Varianten bei Wiederholung eine andere Wahrnehmung herstellen.

  • Original: Tonfolge 330 Hz (E4), 440 Hz (A4)
  • frequenzverschoben um 19 (< 330 × 1/16)
  • frequenzverschoben um -19 (< 330 × -1/16)
  • frequenzverschoben um -66 (= 330 × -1/5)
  • frequenzverschoben um -88 (= 440 × -1/5)
  • frequenzverschoben um -275 (= 330 × -5/6, 440 × -5/8)
  • frequenzverschoben um +330
  • frequenzverschoben um +440
  • frequenzverschoben um +880 (= 440 × 2)
  • frequenzverschoben um +660 (= 330 × 2)
  • frequenzverschoben um +1320 (= 330 × 4)

26. Dezember 2016 von Kai Yves Linden
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